limit x mendekati tak hingga x sin 1 x

Limitdi atas memiliki arti "jika x mendekati tak terhingga, 1/x akan mendekati berapa?" Perhatikan bahwa 1/x berupa pecahan. Penyebutnya (x) mendekati tak terhingga. Nilai suatu pecahan akan semakin besar ketika penyebutnya semakin kecil tetapi pembilangnya semakin besar. Bentuk Dalam bentuk ini, limit dari fungsi trigonometri f (x) adalah hasil dari substitusi nilai c ke dalam x dari trigonometri. Sebagai contoh: Apabila c = 0, maka rumus limit-limit trigonometrinya yaitu seperti berikut ini: 2. Bentuk. Dalam bentuk ini, limit akan didapatkan dari perbandingan 2 trigonometri berbeda. Bentuktak hingga ($\infty$) jika sebagai sudut suatu fungsi trigonometri maka tidak bisa kita tentukan nilainya, misalkan $ \sin \infty, \cos \infty, \tan \infty $ tidak bisa kita tentukan nilainya karena nilai $ \sin x $ berkisar $ -1 \leq \sin x \leq 1 $, begitu juga nilai $ \cos x $ berkisar $ -1 \leq \cos x \leq 1 $ , dan untuk $ \tan x 1 limit x mendekati tak hingga 2/x cot (1/x) 2. limit x mendekati tak hingga (x-x cos 6/x)/tan 3/x 3. limit x mendekati tak hingga x (1-cos² (2/x))/sin 4/x tolong dijawab yaa. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! Halo Dian, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Silakan perhatikan penjelasan berikut ya. June21st, 2018 - Dengan cara yang sama limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga dilambangkan oleh Rumus â†' ↡ â†' ↡ PERSAMAAN TRIGONOMETRI A SIN X B COS X C DISELESAIKAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS''Limit Ftsi Files Wordpress Com May 20th, 2018 - Penyelesaian Jadi 3 4 Limit Tak Hingga Dan Limit Menuju Tak Site De Rencontre Des Riches Gratuit. DPDina P21 September 2021 0109Pertanyaan1. limit x mendekati tak hingga 2/x cot 1/x 2. limit x mendekati tak hingga x-x cos 6/x/tan 3/x 3. limit x mendekati tak hingga x1-cos²2/x/sin 4/x tolong dijawab yaa13rb+1Jawaban terverifikasiSAMahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka22 September 2021 0131Halo Dian, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Silakan perhatikan penjelasan berikut akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS! Blog Koma - Pada artikel ini kita akan membahas materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri. Materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri merupakan gabungan bentuk limit tak hingga dan limit fungsi trigonometri. Jika kita perdalam lagi, ternyata bentuk "Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri" lebih menekankan pada limit fungsi trigonometrinya, sehingga teman-teman harus benar-benar menguasai materi limit fungsi trigonometrinya terlebih dahulu. Bentuk tak hingga $\infty$ jika sebagai sudut suatu fungsi trigonometri maka tidak bisa kita tentukan nilainya, misalkan $ \sin \infty, \cos \infty, \tan \infty $ tidak bisa kita tentukan nilainya karena nilai $ \sin x $ berkisar $ -1 \leq \sin x \leq 1 $, begitu juga nilai $ \cos x $ berkisar $ -1 \leq \cos x \leq 1 $ , dan untuk $ \tan x $ berkisar $ -\infty \leq \tan x \leq \infty $, tentu dengan $ x $ yang sudah pasti. Nah untuk memudahkan, maka bentuk yang diguankan adalah $ \frac{1}{\infty} = 0 $ sehingga nilai fungsi trigonometrinya bisa kita hitung yaitu $ \sin \frac{1}{\infty} = 0 , \cos \frac{1}{\infty} = 1, \tan \frac{1}{\infty} = 0 $ . Dan bentuk ini cocok dengan limit fungsi trigonometri yang akan kita bahas dalam artikel Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri. Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri ini ternyata soalnya dikeluarkan pada SBMPTN 2017 matematika IPA atau matematika saintek satu soal disetiap kodenya. Nah, berlatar belakang dari inilah saya membahas artikel ini secara lebih khusus agar bisa membantu teman-teman yang ingin mempelajarinya atau siapa tahu tahun-tahun berikutnya akan keluar lagi di soal seleksi masuk PTN lainnya. Dalam pembahasan Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri, kita harus menguasai sifat-sifat limit fungsi trigonometri, rumus-rumus dasar trigonometri, dan limit tak hingga bentuk aljabar. Sifat-sifat limit fungsi Trigonometri $\clubsuit $ Sifat-sifat limit fungsi trigonometri i. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} $ ii. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\tan ax }{bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} $ iii. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ \tan ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} $ iv. $ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin ax }{\tan bx} = \frac{a}{b} \, \, $ atau $ \, \, \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{ \tan ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} $ Rumus-rumus dasar Trigonometri $\spadesuit $ Beberapa rumus yang digunakan dalam limit fungsi trigonometri i. $ 1 - \cos px = 2\sin \frac{1}{2} px . \sin \frac{1}{2} px $ ii. $ \cos A - \cos B = -2\sin \frac{1}{2}A+B .\sin \frac{1}{2}A-B $ iii. Identitas trigonometri $ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow 1 - \cos ^2 x = \sin ^2 x $ Limit tak hingga fungsi aljabar $\clubsuit $ Limit tak hingga pecahan Misalkan fungsinya $ fx = ax^n + a_1x^{n-1} + ... \, $ dengan pangkat tertinggi $ n \, $ dan $ gx = bx^m + b_1 x^{m-1} + .... $ dengan pangkat tertinggi $ m \, $ , maka limit di tak hingganya $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax^n + a_1x^{n-1} + ...}{bx^m + b_1 x^{m-1} + ....} \left\{ \begin{array}{ccc} = \frac{0}{b} & = 0 & , \text{untuk } n m \end{array} \right. $ Catatan Ambil koefisien pangkat tertingginya. Contoh Soal Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri 1. Tentukan hasil limit berikut ini a. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \tan \frac{1}{x} $ b. $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \frac{1}{y} \cot \frac{1}{y} $ c. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \csc \frac{1}{x} }{x} $ Penyelesaian a. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , sehingga $ x = \frac{1}{y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x \tan \frac{1}{x} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1}{y} \tan y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \tan y }{y} \\ & = 1 \end{align} $ b. Misalkan $ \frac{1}{y} = x $ , dan $ \cot x = \frac{1}{\tan x} $ . Untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \frac{1}{y} \cot \frac{1}{y} & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, x \cot x \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, x . \frac{1}{\tan x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{x}{\tan x} \\ & = 1 \end{align} $ c. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{ \csc \frac{1}{x} }{x} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1}{x} . \csc \frac{1}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \csc y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \frac{1}{\sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{y}{\sin y} \\ & = 1 \end{align} $ 2. Tentukan hasil limit tak kingga fungsi trigonometri berikut ini a. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \tan \frac{5}{x} . \csc \frac{2}{x} $ b. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot 3x^{-1} . \sin x^{-1} $ b. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{\cot \frac{1}{2x}}{\csc \frac{3}{x}} $ Penyelesaian a. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \tan \frac{5}{x} . \csc \frac{2}{x} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \tan 5y . \csc 2y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \tan 5y . \frac{1}{\sin 2y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\tan 5y}{\sin 2y} \\ & = \frac{5}{2} \end{align} $ b. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \cot y = \frac{1}{\tan y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot 3x^{-1} . \sin x^{-1} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \cot \frac{3}{x} . \sin \frac{1}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \cot 3y . \sin y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1}{\tan 3y} . \sin y \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\sin y}{\tan 3y} \\ & = \frac{1}{3} \end{align} $ c. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ , dan $ \csc y = \frac{1}{\sin y} $ . Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{\cot \frac{1}{2x}}{\csc \frac{3}{x}} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\cot \frac{1}{2}y}{\csc 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\frac{1}{\tan \frac{1}{2}y}}{\frac{1}{\sin 3y}} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{\sin 3y}{\tan \frac{1}{2}y} \\ & = \frac{3}{ \frac{1}{2} } = 6 \end{align} $ 3. Tentukan hasil limit tak kingga fungsi trigonometri $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} $? Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{\sqrt{y}} = x $ , sehingga $ \sqrt{y} = \frac{1}{x} $ . Untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \, \sqrt{6}.\sqrt{y}\cos \frac{3}{\sqrt{y}} \sin \frac{5}{\sqrt{y}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6}.\frac{1}{x} \cos 3x \sin 5x \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6}. \cos 3x . \frac{\sin 5x}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \sqrt{6} \cos 3x . \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 5x}{x} \\ & = \sqrt{6} . \cos 0 . 5 \\ & = \sqrt{6}. 1 . 5 = 5\sqrt{6} \end{align} $ 4. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1 - \cos \frac{4}{x}}{ \frac{1}{x} . \tan \frac{3}{x}} = .... ? $ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $. Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. Bentuk $ 1 - \cos 4y = 2\sin 2y. \sin 2y $ *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1 - \cos \frac{4}{x}}{ \frac{1}{x} . \tan \frac{3}{x}} & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{1 - \cos 4y}{ y . \tan 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{2\sin 2y. \sin 2y}{ y . \tan 3y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{2\sin 2y}{ y } . \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{ \sin 2y}{\tan 3y} \\ & = .\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \end{align} $ 5. Tentukan hasil limit $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x \cot \frac{2}{x} - 3 \cot \frac{2}{x}}{5x^2 - 2x} $ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $ dan $ \cot y = \frac{1}{\tan y} $ Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x \cot \frac{2}{x} - 3 \cot \frac{2}{x}}{5x^2 - 2x} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 \cot \frac{2}{x}}{x5x - 2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 }{5x - 2} . \frac{1}{x} . \cot \frac{2}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{2x - 3 }{5x - 2} . \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, \frac{1}{x} . \cot \frac{2}{x} \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \cot 2y \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, y . \frac{1}{\tan 2y} \\ & = \frac{2}{5}. \displaystyle \lim_{y \to 0 } \, \frac{y}{\tan 2y} \\ & = \frac{2}{5}. \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \end{align} $ 6. $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\cos \frac{4}{x}+ \cos \frac{2}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{4}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{2}{x}}{\sin ^2 \frac{1}{x} - \cos \frac{2}{x} + 1}= ...?$ Penyelesaian *. Misalkan $ \frac{1}{x} = y $, maka $ \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{y} $ Untuk $ x $ mendekati $ \infty $ maka $ y $ mendekati $ 0 $. *. Mengubah bentuk soalnya $ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\cos \frac{4}{x}+ \cos \frac{2}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{4}{x}.\sin \frac{3}{\sqrt{x}} - \cos \frac{2}{x}}{\sin ^2 \frac{1}{x} - \cos \frac{2}{x} + 1} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y}{\sin ^2 y - \cos 2y + 1} \end{align} $ *. Mengubah bentuk pembilang dan penyebutnya -. Pembilangnya, Rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A+B.\sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} & \cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y \\ & = \cos 4y - \cos 4y. \sin 3\sqrt{y} - \cos 2y + \cos 2y . \sin 3\sqrt{y} \\ & = \cos 4y 1 - \sin 3\sqrt{y} - \cos 2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = \cos 4y - \cos 2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = -2 \sin \frac{1}{2}4y+2y. \sin \frac{1}{2}4y-2y 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = -2 \sin 3y. \sin y. 1 - \sin 3\sqrt{y} \end{align} $ -. Penyebutnya, Rumus $ 1 - \cos px = 2 \sin \frac{1}{2} px . \sin \frac{1}{2} px $ $ \begin{align} \sin ^2 y - \cos 2y + 1 & = \sin ^2 y + 1 - \cos 2y \\ & = \sin ^2 y + 2\sin y . \sin y \\ & = 3\sin y . \sin y \end{align} $ *. Menyelesaikan limitnya $ \begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\cos 4y+ \cos 2y.\sin 3\sqrt{y} - \cos 4y.\sin 3\sqrt{y} - \cos2y}{\sin ^2 y - \cos 2y + 1} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2 \sin 3y. \sin y. 1 - \sin 3\sqrt{y} }{3\sin y . \sin y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2 \sin 3y. 1 - \sin 3\sqrt{y} }{3\sin y } \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sin 3y}{\sin y} . \frac{-2}{3} 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{\sin 3y}{\sin y} . \displaystyle \lim_{y \to 0 } \frac{-2}{3} 1 - \sin 3\sqrt{y} \\ & = 3 . \frac{-2}{3} 1 - \sin 0 \\ & = 3 . \frac{-2}{3} 1 - 0 \\ & = 3 . \frac{-2}{3}. 1 = -2 \end{align} $ Berikut kami sajikan 4 soal limit tak hingga fungsi trigonometri yang keluar pada soal SBMPTN 2017 matematika IPA dari 4 kode berbeda Nomor 11 , Soal SBMPTN 2017 Kode 165 $ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 4 $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 166 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sin \frac{3}{x}}{\left1 - \cos \frac{2}{x} \right.x^2.\sin \frac{1}{x}} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ \frac{2}{3} \, $ C. $ 1 \, $ D. $ \frac{3}{2} \, $ E. $ 3 $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 167 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, x\left1 - \cos \frac{1}{\sqrt{x}} \right = .... $ A. $ 1 \, $ B. $ \frac{1}{2} \, $ C. $ \frac{1}{3} \, $ D. $ \frac{1}{4} \, $ E. $ \frac{1}{5} $ Nomor 11, Soal SBMPTN 2017 Kode 168 $ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \, 2x \tan \frac{1}{x}. \sec \frac{2}{x} = .... $ A. $ 0 \, $ B. $ 1 \, $ C. $ 2 \, $ D. $ 3 \, $ E. $ 4 $ Demikian pembahasan materi Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri dan contohnya. Silahkan baca juga materi Limit lainnya. Kelas 12 SMALimit Fungsi TrigonometriLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi Trigonometri di Tak HinggaLimit Fungsi TrigonometriKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0307 lim x menuju tak hingga cos 1/x-5pi/4-1/2= ... 0256Tentukan nilai dari limit fungsi dibawah ini lim x mende...0341Nilai dari lim x->tak hingga 16x^2[1-cos8/x]= ...0215Hitunglah nilai limit fungsi berikut. lim x menuju tak hi...Teks videoPada soal ini kita harusnya kembali konsep mengenai limit perhatikan pada soal kita diminta untuk menghitung nilai limit x menuju tak hingga dari Sin 2 per x + cos 1 per X disini kita akan langsung subtitusikan X = tak hingga ke dalam fungsi perlu teman-teman ingat adalah ketika terdapat suatu bilangan kita misalkan dengan bilangan a. Jika dibagi dengan tahi maka pasti akan mendapatkan hasil sama dengan nol ya Sekarang kita akan langsung subtitusikan perhatikan di sini artinya = Sin 2 tak hingga ditambah cos 1 per tak hingga seperti ini kemudian disini perhatikan lagi di mana Sin 2 per tahu nggak artinya = Sin 0 kemudian ditambah cos 0 terutama tingkat lagi bahwa Sin 0 itu sama dengan nol kemudian cos 0 itu = 1 oleh karena disini kita hasil = 0 + 1 = 1 ini dia jawabannya ada pada opsi a demikian sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

limit x mendekati tak hingga x sin 1 x